2018-03-17

Как построить напорную и пьезометрическую линии

Напорная и пьезометрическая линии являются графической иллюстрацией уравнения Бернулли, они показывают изменение полного и статического напора вдоль потока.

Что такое напорная и пьезометрическая линии?

Пьезометрическая линия характеризует изменение удельной потенциальной энергии, на сужающихся участках понижается, на расширяющихся повышается, а на участках с постоянным сечением проходит горизонтально (если речь идет об идеальном движении без потерь энергии) или со снижением, вызванным гидравлическими потерями (если речь идет о вязкой жидкости). Пьезометрическая линия отображает изменение статического напора.

Напорная линия характеризует изменение суммарной удельной энергии, для идеального движения жидкости (без потерь энергии) проходит горизонтально, для вязкой жидкости снижается за счет гидравлических потерь.Напорная линия отображает изменение полного напора.

Напорную и пьезометрические линии, как правило, строят в координатной плоскости совмещенной с принципиальной схемой гидросистемы.

Пример построения напорной и пьезометрической линии

Рассмотрим систему, в которой жидкость вытекает из бака по наклонному трубопроводу, уровень в баке постоянный. Построим напорную и пьезометрическую линии для идеальной жидкости при отсутствии гидравлических потерь.

Плоскость сравнения проведем таким образом, чтобы она совпадала с нижней точкой оси трубопровода.

Для лучшего понимания построений выберем живые сечения 1-1, 2-2 и 3-3 на участках с плавно изменяющимися параметрами течения. Запишем уравнение Бернулли для этих сечений, учтивая, то, что потери энергии отсутствуют.

В баке полный напор равен геометрическому, при отсутствии гидравлических потерь, оттока и притока жидкости напор - величина постоянная, поэтому напорная линия будет горизонтальной.

---

---

Каждая точка пьезометрической линии находится непосредственным сложением геометрического (z) и пьезометрического (p/ρg ) напоров в выбранном сечении, либо вычитание из полного напора (Н) скоростного V²/2g .

В баке полный напор равен статическому, по этой причине напорная и пьезометрическая линии совпадают. В выходом сечении трубы статический напор отсутствует, т.к высота z = 0 и избыточное давление р = 0 (жидкость вытекает в атмосферу).

В промежуточном сечении трубы статический напор также будет равен 0, т.к полный напор величина постоянная, и скорость также будет постоянной (отток и приток жидкости отсутствуют, диаметр трубы постоянный). По этой причине на участке между сечениями 2-2 и 3-3 пьезометрическая линия совпадает с плоскостью сравнения. В зоне формирования скоростного напора происходит падение статического напора, поэтому пьезометрическая линия на этом участке устремляется вниз.

Напорная и пьезометрической линии для потока реальной вязкой жидкости

Построим напорную и пьезометрическую лини для другой системы, с учетом гидравлических потерь.

На рисунке обозначены:

• h_l1 - потери по длине на участке l1
• h_вх - потери удельной энергии на входе
• h_в - потери удельной энергии на вентиле
• h_вр - потери напора на местном сопротивлении - внезапном расширении
• h_1-2 - потери энергии на участке между живыми сечениями 1-2
• z - геометрическая высота
• V₂²/2g - скоростной напор

Снижение напорной линии вызвано потерями энергии на местных сопротивлениях, а также потерями по длине.

На участках с постоянным сечением снижение пьезометрической линии объясняется потерями по длине. При расширении трубопровода скорость движения жидкости падает, следовательно скоростной напор снижается, а статический возрастает, пьезометрическая линия на этом участке смещается вверх.

---

---