2018-03-17

Уравнение неразрывности

Рассмотрим элементарную струйку жидкости, имеющую бесконечно малые площади сечений.

В этих условиях можно считать истинную скорость v одинаковой во всех точках каждого сечения. Значит объемный расход для этой струйки можно определить, как:

Для потока конечных размеров расход можно определить, как сумму элементарных расходов струек:

Если для расчтеов выбрать среднюю по сечению скорость, то расход можно вычислить по формуле:

Основываясь на законе сохранения вещества, для установившегося течения несжимаемой жидкости, можно вывод, что объемный расход во всех сечениях элементарной струйки будет постоянным:

Полученную зависимость называют уравнением расхода для элементарной струйки несжимаемой жидкости.

Уравнение расхода для несжимаемой жидкости

Для потока, ограниченного непроницаемыми стенками, уравнение расхода можно записать в следующем виде:

---

---

Полученную зависимость называют уравнением расхода потока несжимаемой жидкости или уравнением неразрывности.

Физический смысл уравнения неразрывности

Уравнение расходов является следствием закона сохранения вещества для условий неразрывного движения малосжимаемой жидкости, по этой причине его также называют уравнением неразрывности.

Из уравнения следует, что при заданном расходе, средние скорости в потоке зависят только от площадей нормальных сечений, эта зависимость является обратно пропорциональной.

Если на участке между расчетными сечениями нет притока и отбора жидкости, то объемный расход будет постоянным:

Уравнения Бернулли и неразрывности позволяют установить взаимосвязь между параметрами плавно изменяющегося потока жидкости в различных сечениях.